Кафедра алгебры и теории чисел создана в 1971 году после преобразования Крымского педагогического института в Симферопольский государственный университет им. М. В.Фрунзе. Возглавлял кафедру с 1971 года по январь 2005 года Александр Васильевич Кужель, доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники АР Крым, Соросовский профессор.
С первых дней на кафедре работали опытные преподаватели факультета: доцент Олег Николаевич Колесников, старший преподаватель Анна Михайловна Радик, ассистенты Лилия Ильинична Николова, Елизавета Иосифовна Миних. Все сотрудники кафедры не только добросовестно и безупречно вели свою педагогическую деятельность, но принимали активное участие в общественной жизни факультета. Так, в праздновании Дня факультета принимали участие практически все преподаватели и аспиранты, а заведующий кафедрой готовил сценарии и был ведущим знаменитого погребка «Под интегралом».
На кафедре проходили специализацию группы студентов 3 – 5 курсов специальности «математика», из числа которых в дальнейшем формировался преподавательский состав кафедры. Так, в 1980-е годы аспирантуру при кафедре окончили, а затем под руководством профессора Кужеля защитили кандидатские диссертации доценты Юрий Леонтьевич Кудряшов, Дмитрий Вадимович Третьяков, Алексей Петров, Ирина Ивановна Карпенко, Юлия Петровна Москалева.
В 1999 году Симферопольский госуниверситет был преобразован в Таврический национальный университет им. В. И. Вернадского, а кафедра алгебры и теории чисел переименована в кафедру алгебры и функционального анализа, что более соответствовало направлениям ее образовательной и научной деятельности.
С февраля 2005 г. по настоящее время кафедрой заведует Игорь Владимирович Орлов доктор физико-математических наук, профессор. Педагогическую работу ведут доценты, кандидаты физико-математических наук, Юрий Леонтьевич Кудряшов, Дмитрий Вадимович Третьяков, Елена Александровна Лукьянова, Дмитрий Леонидович Тышкевич, а также Федор Сергеевич Стонякин и Екатерина Михайловна Кузьменко, защитившие диссертации под руководством профессора Орлова, кандидат педагогических наук, доцент Эльзара Энверовна Решетова, ассистент Игорь Алексеевич Романенко И.А. и ведущий специалист Людмила Павловна Пантина.
Кафедра обеспечивает учебный процесс по 42 дисциплинам в Таврической академии КФУ на факультетах математики и информатики, биологии и химии, философском, историческом, а также в Институте иностранной филологии.
Основные научные интересы и достижения коллектива кафедры сосредоточены в следующих областях математической науки: негладкий анализ и негладкая оптимизация, анализ в шкалах пространств, теория чисел, нелинейный анализ, линейный функциональный анализ, пространства с индефинитной метрикой, математическая логика, история и философия математического образования.
Только за последние два года опубликовано 2 монографии: «Интеграл Бохнера», «Новые методы негладкого анализа и их приложения в векторном интегрировании и теории оптимизации» (авторы И. В. Орлов, Ф. С. Стонякин) и учебное пособие «Выпуклый и негладкий анализ» (авторы И. В. Орлов, Ф. С. Стонякин, С. И. Смирнова) .
С 2011 по 2014 год на факультете работал специализированный Совет по защите кандидатских диссертаций К 52.051.10. Членами Совета были четыре члена кафедры: председатель Совета – профессор Орлов И.В, ученый секретарь Совета – доцент Божонок Е.В. (затем доцент Ф. С. Стонякин), член Совета – профессор К. В. Руновский. За указанный период были представлены в специализированный Совет на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук и защищены 9 диссертаций.
В 2011 год по соглашению с университетом Ф. Шиллера (Германия, г. Йена), кафедра алгебры и функционального анализа получила доступ к заочной аспирантуре в Германии. Таким образом, наши аспиранты стали обучаться параллельно в двух аспирантурах.
Сегодня кафедра алгебры и функционального анализа является важным звеном в структуре факультета математики и информатики. Кафедра ведет объемную учебную и научную работу, занимая ведущее место в научном рейтинге факультета, работает с одаренной молодежью и активно участвует во всей жизни факультета и академии.